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中国数学发展史

中国数学发展史
---中国数学的起源
                                                                    前言
      提起金牌,人们可能马上要联想到体育。在中国历史上,体育健儿屡摘金牌,只是近几十年的事。然而,与之相反,我国的数学,在上千年前,就不断出现过一些金牌得主,而近百年来,我国在这些学科却逐渐落伍了。
      对我国古代数学如此早熟,人们常常会生出些疑问、猜想和传说。许多书上都记载着这么一个美丽的传说,说的是3000多年前,我们的祖先夏禹为民治水,废寝忘食,三过家门而不入。有一天,突然从滚滚的波涛中跃出了一个龙头马身子的动物来,它的背上还驮着一幅图,名叫“河图”;事也凑巧,与此同时,在涓涓流淌的洛河(黄河支流)上,也浮出了一只巨大的乌龟,背上也驮着一幅图,名叫“洛书”。后来它们分别把这一图一书献给了大禹。传说,这是河神的旨意,要帮助大禹掌握治水的诀窍,而大禹看了这“河图洛书”,真的懂得了测量,最后带领百姓开渠引水,获得了成功。
       难道古代数学的如此早熟,真的是靠神灵的暗中保佑吗?让历史来回答吧!
    翻开任何一部中国数学发展史,你都不难发现,祖先们每前进一步,都伴随着奋斗的汗水。
(1)中国数学的起源(上古~西汉末期)
古希腊学者毕达哥拉斯(约公元约前580~约前500年)有这样一句名言:“凡物皆数”。的确,一个没有数的世界是不堪设想的。
今天,我们会不屑一顾从1数到10这样的小事,然而上万年以前,我们祖先为了这事可煞费苦心了。在7000年以前,我们的祖先甚至连2以上的数字还数不上来,如果要问他们所捕的4只野兽是多少,他们会回答:“很多只”。如果当时要有人能数到10,那一定会被认为是杰出的天才了。后来人们慢慢地会把数字和双手联系在一起了。每只手各拿一件东西,就是2。数到3时又被难住了,于是把第3件东西放在脚边,“难题”才得到解决。
就这样,在逐步摸索中,祖先从混混沌沌的世界中走出来了。
先是结绳记数,然后又发展到“书契”,五六千年前就会写1~30的数字,到了2000多年前的春秋时代,祖先们不但能写3000以上的数学,还有了加法和乘法的意识。在金文周《※鼎》中有这样一段话:“东宫迺曰:偿※禾十秭,遗十秭为廾秭,来岁弗偿,则付秭。”这段话包含着一个利滚利的问题。说的是,如果借了10捆粟子,晚点还,就从借时的10捆变成20捆。如果隔年才还,就得从借时的10捆涨到40捆。
用数学式子表达即:
10+10=20
20×2=40
除了在记数和算法上有了较大的进步外,祖先还开始把一些数字知识记载在书上。春秋时代孔子(公元前551~前479)年修改过的古典书籍之一《周易》中,就出现了八卦。这神奇的八卦至今在中国和外国仍然是人们努力研究和对象,它在数学、天文、物理等多方面都发挥着不可低估和作用。
到了战国时期,祖先们的数学知识已远远超出了会数1~3000的水平。这一阶段他们在算术、几何,甚至在现代应用数学的领域,都开始了耕耘播种。算术领域,四则运算在这一时期内得到了确立,乘法中诀已经在《管子》、《荀子》、《周逸书》等著作中零散出现,分数计算也开始被应用于种植土地、分配粮食等方面。几何领域,出现了勾股定理。代数领域,出现了负数概念的萌芽。最令后人惊异的是,在这一时期出现了“对策论”的萌芽,对策论是现代应用数学领域的问题。它是运筹学的一个分支,主要是用数学方法来研究有利害冲突的双方,在竞争性的活动中,是否存自己制胜对方的最优策略,以及如何找出这些策略等问题。这一数学分支是在本世纪第二次世界大战期间或以后,才作为一门学科形成的,可是早在2000多年前,战国时期著名的军事家孙膑(公元前360~前330年)就提出过“斗马术”问题,而这一问题的内容,正反映了对策论中争取总体最优的数学思想。“斗马术”问题说的是,齐威王要和大将田忌赛马,他们每人各有上、中、下等马各1匹,田忌那3匹马比起齐威王的来,都要略逊一筹,如果用同等级的对应较量法,田忌必输无疑,田忌为此急得不知如何是好。这时,孙膑从旁点拨,田忌用了孙膑的办法,以2:1取胜齐威王。
孙膑用的是什么方法呢?请看下面的示意图:
田忌                     齐威王
上等马                  上等马
中等马                  中等马
下等马                  下等马
看到这,你不觉得我们的祖先实在是很聪明吗?
当历史推进到秦汉时期,祖先们不再往骨头上刻字了。他们把需要记的事都用毛笔写在竹片上、木片上,这种写了字的竹、木片被称为“简”或“牍”。这种简或牍以西汉时期的流传下来最多。
从那些汉简中,我们发现,秦汉时期在算术方面乘除法算例明显增多,还出现了多步乘除法和趋于完整的九九乘法中诀。在几何方面,对于长方形面积的计算以及体积计算的知识也具备了。
这个时期最值得一提的,要算是算筹和十进位制系统了。有了它们,祖先们就不再为没有合适的计算手段而发愁了。在我国古代,直到唐朝以前,一直用着这一套计算系统。
算筹的确切起源时间至今还不清楚,只知道,大约在秦汉时期,算筹已经形成制度了。
要明白算筹是怎么回事,先得知道什么叫筹。筹就是一些直径1分、长6分的小棍儿,这些小棍儿的质料有竹、木、骨、铁、铜等。它们的功用同算盘珠相仿。目前,筹的实物已出土多批,1971年在陕西千阳县出土的一座长方形男女合墓中发现,那具男尸的胯部系着一个丝绢带囊,囊内装有一把骨筹。1980年在石家庄南郊出土的一批早期骨筹,也是挂在死者的腰部。由引可见,算筹在汉代知识分子中已经通用。关于如何使用筹,根据记载是这样的:在计算时,将筹摆于特制的案子上,或随便摆放都可。对于5以下的数字,是几就放几根筹,而对6~9这4个数字,则需要用一根横放或竖放的算筹当5,余下的数则仍是有几摆几根算筹。
为了计算方便,古人规定了纵横表示法。纵表示法用于个、百、万位数字;横表示法用于十、千位数字,遇到零时,则空一位。
十进位制系统,正是我们今天日常生活中常用的逢十进一法。就是说,对正整数或正小数而言,以十为基础,逢十进一,逢百进二,逢千进三等等。十进位制系统的产生,为四则运算的发展创造了良好的条件。
中国数学发展史---中国数学的发展繁荣与全盛时期
(2)中国数学的发展繁荣时期(西汉末期~隋朝中叶)
    这是中国数学理论的第一个高峰期。这个高峰的标志就是数学专著《九章算术》的诞生。
距今至少有1800年的《九章算术》,其作者是谁?由谁编篡?至今无从考证。史学家们只知道,它是我国秦汉时期一二百年的数学知识结晶,到公元1世纪时开始流传使用。
这本书全书共分为九章:
方田(分数四则算法和平面形求面积法)。
粟米(粮食交易的计算方法)。
衰分(分配比例的计算方法)。
少广(开平方和开立方法)
商功(立体形求体积法)
均输(管理粮食运输均匀负担的计算方法)。
盈不足(盈亏类问题解法,也涉及能够用这种解法处理的其他类型问题)。
方程(一次方程组解法和正负术)。
勾股(勾股定理的应用和简单的测量问题的解法)。
全书收录了246道数学应用题,每道题都分为问、答、术(解法。有的一题一术,有的一题多术)三部分,而且每章的内容都与社会生产有着密不可分的联系。
这本书的诞生,不仅说明我国古代完整的数学体系已经形成,而且在世界上,当时也很难找到另一本能同媲美的数学专著。
在这一数学理论发展的高峰期,除了《九章算术》这部巨著之外,还出现了刘徽注的《九章算术》以及他撰写的《海岛算经》、《孙子算经》(作者不详)、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》和祖冲之的《缀术》等数学专著。
这一时期,创造数学新成果的杰出人物是:三国人赵爽、魏晋人刘徽和南朝人祖冲之。
3)数学全盛时期(隋中叶~元后期)
任何一个国家科学的发达,都有离不开清平开明的社会环境和雄厚的经济基础。从隋朝中叶到元代末年,由于统治者总结了历代王朝倾覆的教训,采取一系列开明政策,经济得到了迅速发展,科学技术也得到了很大提高,而作为科学技术一部分的数学,也在此时进入了它的全盛时期。
在这一时期,数学教育的正规化和数学人才辈出,是最主要的特点。
隋以前,学校里的教育并不重视数学,因此,没有数学专业一说。而到了隋朝,这一局面被打破了,在相当于大学的学校里,开始设置算学专业。到了唐朝,最高学府国子监,还添设了算学馆,其中博士、助教一应俱全,专门培养数学人才。这时,数学教育的受重视,还反映到了选官问题上。据古书《唐阙史》记载,有这么一个故事:唐代有个大官,名叫杨损。他让手下的人推荐一个优秀的办事员加以提升。手下的人经过千筛百选,最后剩下两个人时,拿不定去掉哪一位好。因为这两个办事员各方面的条件太一样了:职位相同,“工龄”一样,评语类似……选谁好呢?没办法,只好把矛盾上交了。杨损得知这个消息之后,也费了不少心思,斟酌再三,最后决定出一道数学题来考考他们。他对这两位候选人说:“作为办事员,职业决定你们应该有算得快的能力,我出一道题,谁先答对就提升谁。”后来,先答对的人,理所当然地得到了升迁,而另一个人也心悦诚服地回到了原位。由此可见,唐代对数学的重视程度。
有了数学专业。就少不了好教材。这个时期,有唐朝数学家李淳风(?~公元714年)等人奉政府的命令,经过研读、筛选,规定出了国子监算馆专用教科书。这套教科书名叫《算经十书》,全套共十部:《周髀算经》、《九章算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》。
对这套专业教材,国子监还规定了学习年限,建立了每月一考的制度。数学教育从这时开始走向逐步完善。
        在日趋完善的数学教育制度下,涌现出了一代名垂青史的数学泰斗,他们是:王孝通、刘焯、一行、沈括、李冶、贾宪、杨辉、秦九韶、郭守敬、朱世杰……
        科学历来是全人类共同的财富,当时中国的数学水平很快引起了朝鲜、日本的注意,他们开始往中国派留学生、书商。经过一段学习,在算法引进了关于田亩、交租、谷物交换等知识;在办学中吸取了国子监的课程设置和考试制度。
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  • 挥挥手 (游客) : 一代名垂青史的数学泰斗,中国数学上的丰碑

    2011-03-24 10:26

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