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(游客) : 写的太准,太精妙了!
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高中数学学习点睛 (78篇) 展开   列表

探究椭圆中的范围问题

探究椭圆中的范围问题 探究椭圆中的范围问题 椭圆中的范围问题,是指确定某个变量(如离心率、斜率、截距、点的坐标)的范围,使问题中给定的几何图形具有某种几何性质或满足某种位置(数量)关系。由于这类问题内涵丰富且极具综合性,因而备受命题者的青睐。本文以椭圆为例,对这类问题进行以下探究。 一、利用一元二次方程的根的判别式 例1. 一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆C:交于不同的两点M、N,若线段M

阅读(1343) 评论(0) 2012-04-27 08:44

凸函数在高考中的应用

凸函数在高考中的应用 凸函数在高考中的应用 函数是高中数学中的边缘知识点,在苏教版高一新教材中由指数函数和对数函数中的两道探究拓展题()涉及,在人教版中由的探索与研究阅读材料涉及。在近两年的高考中,全国各地的高考题和模拟题对函数的这一性质都有所考查。 凸函数的定义有几何定义、代数定义、切线定义等几种形式 (1)凸函数的几何定义(引自人教版高一数学教材) 函数,任意,如果函数在区间上的图像总是在

阅读(1566) 评论(0) 2012-04-27 08:43

椭圆方程的求法精讲

椭圆方程的求法精讲 椭圆方程的求法精讲 椭圆的方程求法很多,但每次在解答时都应依据题设条件寻求最优解法。在设椭圆方程的形式时,一定要注意能避开讨论的尽量避开,这样可以减少运算量。同时,对于求解过程中体现的重要方法——待定系数法一定要掌握好,并加以灵活运用。 一、焦点位置确定的椭圆方程 例1 已知椭圆的两焦点间的距离为且过点()求焦点在x轴上时,它的标准方程。 解:焦点在x轴上,设所求方程为,由

阅读(0) 评论(0) 2012-04-27 08:42

椭圆中的最值问题

椭圆中的最值问题 椭圆中的最值问题 函数的最值、值域问题是高二数学的一个热点问题,它常和其他数学知识结合,增加了题目的难度。本文就椭圆中的一些最值问题作一些简单的探讨。 一、已知椭圆的方程,求线段或线段和的最值 例1. 已知椭圆上的一动点P和一定点,试求线段|PA|的最小值。 分析:如图1所示,P为椭圆上的点,则点P的坐标有一定的范围限制,因此,求线段|PA|的最小值时要对a进行讨论。

阅读(1308) 评论(0) 2012-04-27 08:42

线性规划中参数的探讨

线性规划中参数的探讨 线性规划中参数的探讨 在解决线性规划问题时,约束条件和目标函数中常涉及到一些参数,这些参数需通过最值问题加以求解。下面举例说明,供同学们学习时参考。 一、约束条件中的参数 例1. 线性目标函数在线性约束条件下取得最大值的最优解只有一个,则实数a的取值范围为___________________。 解析:根据题意,画出可行域,如图1所示,可求得A(1,2),将目标函

阅读(1341) 评论(0) 2012-04-27 08:41

学习集合应注意的几个问题

学习集合应注意的几个问题 学习集合应注意的几个问题 集合是高一数学中的重要概念,它是研究函数的工具,也是高考命题的热点。同学们要想学好集合,必须在掌握概念的基础上,还应注意以下几点。 一、灵活运用集合中元素的性质 例1. 已知集合,,且A=B,求实数a,b的值。 解:由A=B,得 由集合相等的定义,得 解这两个方程组得 当,时,显然不合题意 当a=1,b=1时, 根据集合中元素的互

阅读(1309) 评论(0) 2012-04-27 08:40

一道函数解析式的几种求法

一道函数解析式的几种求法 一道函数解析式的几种求法 解析式是函数的重要表示方法,通过解析式可以了解函数的许多性质,有时函数的解析式没有直接给出,而是隐含在一个式子中,需要根据已知条件将其求出。下面通过一道实例,介绍几种求函数解析式的常见方法。 例:已知二次函数满足,求函数的解析式。 解法1:换元法, 设,则,代入已知条件,得。 。 解法2:配方法。 , 又。 。 解法3:待定系数法。 由题意

阅读(1385) 评论(0) 2012-04-27 08:39

一个不等式的推广及应用

一个不等式的推广及应用 一个不等式的推广及应用 《苏教版&middot;普通高中课程标准实验教科书&middot;选修4~5(不等式选讲)》课本中有一道习题: 设,求证:。 证明:对任意不相等的实数a、b,总有: 。 注意到原题的不等式两边是齐次式,我们可以从项数和指数两个方面进行推广。 命题1 若a,b,c,则。 证明:对任意a,b,c,总有: 展开并移项,即得所证结

阅读(1278) 评论(0) 2012-04-27 08:39

一元二次方程根的分布及应用

一元二次方程根的分布及应用 一元二次方程根的分布及应用 众所周知,一元二次方程一直是高考的热点之一,其根的分布更是常考的内容,对于此类问题很多同学感到无从下手,为此笔者归纳出几条结论,希望对大家的学习有所帮助。 一元二次方程,令。 (1)方程有一实根小于,另一实根大于的充要条件是且。 (2)方程有一实根大于,另一实根小于的充要条件是。 (3)方程有两实根,其中一根在()内的充要条件是

阅读(1251) 评论(0) 2012-04-27 08:33

用变量代换巧解三角题

用变量代换巧解三角题 用变量代换巧解三角题 有些三角函数题,若根据题设信息特征,恰当选择变量进行代换,可改变原题的结构,转化为对新变量的讨论,从而优化解题途径。 一. 整体设元代换 例1. 已知,求证:。 证明:设,则 即 由得 所以 二. 比值设元代换 例2. 已知,求证。 证明:设,则、、 所以 三. 辅助式设元代换 例3. 已知,则________。 解:由知

阅读(1225) 评论(0) 2012-04-27 08:33

用均值不等式求最值的常用技巧

用均值不等式求最值的常用技巧 用均值不等式求最值的常用技巧 均值不等式是解决最值问题的有效工具。运用均值不等式求最值要同时满足条件:一正、二定、三相等,缺一不可。多数求最值的问题具有隐蔽性,需要进行适当地变形才能用均值不等式求解。掌握一些常见的变形技巧,可以更好地使用均值不等式求最值。 1. 凑系数 例1 当时,求的最大值。 利用均值不等式求最值,必须和为定值或积为定值,本题是积的形式,

阅读(1253) 评论(0) 2012-04-27 08:32

用平均值不等式求最值赏析

用平均值不等式求最值赏析 用平均值不等式求最值赏析 一、拆项使和为定值 例1. 求函数的最小值。 解:因为 所以 当且仅当 即时取得等号 故 评注:对“5x”进行恰当地拆分,才能实现“三相等”。 例2. 求函数的值域。 分析:因分母的次数低于分子的次数,将其化为型,再利用平均值不等式求最值。 解: 当x+1&gt;0 即x&gt;-1时, 当且仅当 即时取等号

阅读(1285) 评论(0) 2012-04-27 08:31

用增量法巧证不等式

用增量法巧证不等式 用增量法巧证不等式 证明不等式基本的方法有比较法、分析法、综合法、反证法等,除此之外我们也可以利用增量法来证明一些不等式,本文就增量法的几种变换技巧及使用类型加以阐述,供同学们参考。 类型一:当时,可令,其中为增量来证明。 例1 设,均为正数,且=1,求证。 证明:由,可设,不妨设,则。 。 当且仅当,即时取得等号。 例2 已知,,,且,求证。 证明:设,,,则: ,则。

阅读(1228) 评论(0) 2012-04-27 08:30

用整体思想解决不等式问题

用整体思想解决不等式问题 用整体思想解决不等式问题 在解答某些不等式的问题中,若将题设或结论视为整体,通过对整体结构的调节或转化,可以收到简化运算、降低思维难度、缩短推证过程之功效。下面举例说明。 一、整体求解 视所求问题的多个结论为整体,根据结构特征,合理变形,直接求出欲求的答案。 例1 设函数且满足不等式,求的取值范围。 分析:由已知得 ① ② 而,设,则即,由不等式相加得 二、整体换元

阅读(1219) 评论(0) 2012-04-27 08:29

优化解双曲线题过程的若干策略

优化解双曲线题过程的若干策略 优化解双曲线题过程的若干策略 双曲线是解析几何的重要内容之一,经常出现在竞赛、高考及其它各类考试的试卷中,其所涉及的问题往往运算量大,过程繁琐,但如能恰当地选择方法,有时可以减少繁杂的运算,收到事半功倍的效果。 一、回归定义 例1 若直线l:与以M(-2,0)、N(2,0)为焦点的双曲线的右支有公共点,则实轴最长时双曲线的方程为( )。 A. B. C. D

阅读(1302) 评论(0) 2012-04-27 08:28

直线和圆的三个核心问题

直线和圆的三个核心问题 直线和圆的三个核心问题 直线和圆的方程是平面解析几何的基础知识,在学习时,同学们应掌握三个核心问题:①直线方程的特征值或直线方程;②直线和圆的位置关系;③直线和圆与其他知识的交汇。这三类问题也是考试命题的热点,下面加以分类归纳。 一、掌握好直线方程的特征值或直线方程 例1 “”是“直线平行于直线”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件

阅读(0) 评论(0) 2012-04-27 08:27

辨析与不等式相关的概念

辨析与不等式相关的概念 辨析与不等式相关的概念 一、“同向相加”与“同向相乘” 两个不等式“相加”或“相乘”,要注意施行的前提条件,两个不等式“相加”,只要同向就可以,如,,则。而两个不等式“相乘”,不仅要求同向,而且两端还必须同号,如,,则,若,,则。切记:同向不等式可以相加,不能相减;同向正值(负值)不等式可以相乘,不能相除。 二、辨析不等式中的“分类讨论”与“分段讨论” 解不等式时

阅读(1200) 评论(0) 2012-04-27 08:24

不等式的几大热点

不等式的几大热点 不等式的几大热点 不等式是各类考试的热点,在每年高考数学试题中,直接或间接考查不等式知识的试题分值约占总分的三分之一。不等式试题体现了“基础与能力并重考查”的原则,有以下两种形式:(1)常规题,考查不等式性质、解不等式、证明不等式;(2)综合题,与数列、解析几何、立体几何等知识的综合。由于不等式在高考中所占的重要地位,学习时,应着重掌握以下几类热点题型。 一、解不等式

阅读(0) 评论(0) 2012-04-27 08:24

抽象函数问题的几种求解意识

抽象函数问题的几种求解意识 抽象函数问题的几种求解意识 抽象函数问题是指没有以显性形式给出函数解析式,只给出函数记号及其满足的相关条件(如函数的定义域、经过某些特殊点、部分图象特征、某些运算性质等)的函数问题。它是高中数学函数部分的难点,也是与大学高等数学的衔接点,从而也就成为了高考中的一个热点与难点。但很多学生对这类问题颇感困惑,不知从何下手,本文总结了几条求解此类问题的思维意识,以期使学

阅读(1193) 评论(0) 2012-04-27 08:22

二次函数[两点式]的应用

二次函数[两点式]的应用 二次函数[两点式]的应用 对于二次函数问题,“两点式”的运用,往往会达到意想不到的效果。下面列举几例,说明其应用。 例1. 已知函数,方程的两根是、且。又若,试比较与x1的大小。 分析:由题设可知方程的两根为、x2,从这里入手可以试一试。 解:由的两根为x1、x2,可知 ∴ 可得 因 所以 又知 即 由 可得 ∴,即 例2. 设方程的两根是x1

阅读(1192) 评论(0) 2012-04-27 08:20