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数坛英才奇文欣赏 (347篇) 展开   列表

中学数学里的极限思想:分段函数的单调性

洛阳晓晓数学馆*青纯教育培训学校*荣誉推荐 中学数学里的极限思想:分段函数的单调性 作者: 学夫子 虽然我们在高中都未曾接触真正意义上的极限思想,不过在一些内容上却隐隐约约透露着极限思想。若能在平时的教学中透露出一些这样的思想,那么对于学生以后进一步的学习将起到非常好的启蒙作用。我在《中学数学的极限思想》一文中举了两个特别好的例子,今天我再举一个分段函数单调性的例子,刚好契合学生现在的

阅读(1886) 评论(0) 2012-11-01 15:28

中学数学里的那些“宠儿”

洛阳晓晓数学馆*青纯教育培训学校*荣誉推荐 中学数学里的那些“宠儿” 作者: 学夫子 我们经常会在数学学习中碰到这样那样的特殊情况,都说一般包含特殊,但往往这些特殊情况却成为我们的绊脚石,或许是因为他们太过于特殊,以至于我们经常忽略,也或许我们潜意识中认为他们的地位无关紧要。学习考试的过程中就因为忽略了他们而犯错。在这一期的文章里,我将高中数学里那些“宠儿”总结总结,以便让我们自己时刻注意。

阅读(1280) 评论(0) 2012-11-01 15:26

余弦定理的前世

洛阳晓晓数学馆*青纯教育培训学校*荣誉推荐 余弦定理的前世 作者: 学夫子 如果要算起最古老的数学定理,那自是勾股定理——远在几千年前的巴比伦时期就已经存在;要算起证明方法最多的数学定理,那也是勾股定理——有四五百种方法,爱因斯坦,美国总统这些人都参与进来。今日让我们简单回味一下勾股定理的前世今生,对这伟大的数学定理重新瞻仰。 勾股定理的最早记录,来自美索不达米亚时期的数学泥版。

阅读(1843) 评论(0) 2012-11-01 15:24

证明“三角成等比,三边成等差的三角形一定为正三角形”

洛阳晓晓数学馆*青纯教育培训学校*荣誉推荐 证明“三角成等比,三边成等差的三角形一定为正三角形” 作者: 学夫子 说来惭愧,我曾经在两年多前提出一个问题,其实这个问题并非我自己提出,而是偶然在一个QQ群里面,一位老师提出来的,那时候博客也才刚刚建立没多久,就把这个问题也发在我博客里了。时隔两年,我竟然都已经忘记这道题目,直到最近有两位老师对这个问题提出了自己的看法,才让我想起,真是惭愧

阅读(2202) 评论(0) 2012-11-01 15:22

一道向量运算题目的解答

洛阳晓晓数学馆*青纯教育培训学校*荣誉推荐 一道向量运算题目的解答 作者: 学夫子 【原题】:已知P是△ABC内一点,且满足“向量PA+2向量PB+3向量PC=零向量”记△ABP,△BCP,△ACP的面积依次是S1,S2,S3,则S1:S2:S3等于___________ 答案:3:1:2 本题其实是一个竞赛题结论的推广,在这里就不写基于本题的解决过程了,干脆直接来解析有关这一类问

阅读(2009) 评论(0) 2012-11-01 15:20

几何的变换简说和教学改进建议

洛阳晓晓数学馆*青纯教育培训学校*荣誉推荐 几何的变换简说和教学改进建议 作者: 学夫子 函数的变换算是一大难点吧!更多是出现在三角函数一章里,在选修教材《坐标系与几何变换》里有更详细的阐述,学夫子在这里将这一块总结于此,尽量做得简单有效,并对我们经常所说的“上加下减,左加右减”想做点纠正,因为这种说法虽然看起来方便,但是事实上充满诸多不利之处的。不过函数一词是有诸多不便的,在这里用方程一词

阅读(1956) 评论(0) 2012-11-01 15:18

三角形和四面体

洛阳晓晓数学馆*青纯教育培训学校*荣誉推荐 三角形和四面体 作者: 学夫子 四面体有不同的名字,四面体,三棱锥,空间四边形加上两条对角线等。三角形和四面体,关系一直很微妙。从地位上说,三角形是边数最少的平面多边形,四面体是面数最少的空间多面体;从性质上看,三角形的很多性质都能在四面体里找到类似的性质。比如三角形必有外接圆和内接圆,四面体也必有外接球和内接球等。今天学夫子就将这两个几何体类似

阅读(1919) 评论(0) 2012-11-01 15:17

一类向量最值问题的几何解法

洛阳晓晓数学馆*青纯教育培训学校*荣誉推荐 一类向量最值问题的几何解法 作者: 学夫子 因为出现多道非常类似的题目,所以学夫子觉得有必要总结一下他的解决办法,希望对大家有所帮助。涉及到向量的最值问题,特别是求某一个向量的模的最值,一般情况下我们有几种解决办法:涉及到坐标的采用坐标法,没有坐标的考虑平方后将其激活为向量运算,而如果这两种都行不通,那我们就应该尝试着用几何方法。 为了方便,

阅读(1894) 评论(0) 2012-11-01 15:15

关于数学归纳法的几个趣味数学题

洛阳晓晓数学馆*青纯教育培训学校*荣誉推荐 关于数学归纳法的几个趣味数学题 作者: 学夫子 数学归纳法是我们常用的数学证明方法。利用它不仅可以拿来证明命题,有时候还可以用来求解命题,但是一旦运用不当,便会得出非常荒唐的结论,而这种错误往往隐藏得比较隐秘,不容易发现,比如“用数学归纳法证明2n=1&quot;一文里提及的内容,相对于那些到处可见的”证明5=6“啊啥的,这种”错误“对于我们或许更

阅读(1748) 评论(0) 2012-11-01 15:13

两圆方程相减与圆的根轴

洛阳晓晓数学馆*青纯教育培训学校*荣誉推荐 两圆方程相减与圆的根轴 作者: 学夫子 直线与圆这一章有这么一个内容,那就是关于两圆的位置关系,相信很多同学都有印象:已知两圆的方程,求这两圆的公共弦所在直线的方程,只需要把两个圆的方程相减即可,当然前提是x2和y2系数要一样。并且若两圆相切,则得到的直线方程就是他们内公切线方程,若两圆半径相等,则得到的直线方程就是他们的对称轴方程: 圆O1

阅读(1867) 评论(0) 2012-11-01 14:49

两圆方程相减与圆的根轴

洛阳晓晓数学馆*青纯教育培训学校*荣誉推荐 两圆方程相减与圆的根轴 作者: 学夫子 直线与圆这一章有这么一个内容,那就是关于两圆的位置关系,相信很多同学都有印象:已知两圆的方程,求这两圆的公共弦所在直线的方程,只需要把两个圆的方程相减即可,当然前提是x2和y2系数要一样。并且若两圆相切,则得到的直线方程就是他们内公切线方程,若两圆半径相等,则得到的直线方程就是他们的对称轴方程: 圆O1

阅读(1630) 评论(0) 2012-11-01 14:48

最近一个小发现:非平凡的镜像相似性

洛阳晓晓数学馆*青纯教育培训学校*荣誉推荐 最近一个小发现:非平凡的镜像相似性 作者: 学夫子 (abada张宏兵来稿) 原地址:非平凡的镜像相似性 欧氏几何中,与某三角形全等的所有三角形,如果想用这三角形内部不变而位置连续运动的方式(平移或旋转或二者结合)全部给出,那么,空间就必须是三维的。因为对称全等或镜像反射全等的三角形,无法在二维空间里通过连续运动重合。 欧几里德平面中几何

阅读(1835) 评论(0) 2012-11-01 14:45

贝特朗概率悖论的再次解读

洛阳晓晓数学馆*青纯教育培训学校*荣誉推荐 贝特朗概率悖论的再次解读 作者: 学夫子 我在贝特朗概率悖论的解释一文里详细介绍了这个著名的题目,在很多中学参考书里也有。因为偶然之间再次见到一道类似的数学题,想借此进一步谈谈我对这个问题的看法,于是乎,有了此文。 我们知道,贝特朗概率悖论的出现,在于“等可能”的标准不明确,第一种解法基于“弦与一条直径的交点在该直径上的分布是等可能”,第二种

阅读(1803) 评论(0) 2012-11-01 14:39

一道数学题的不等式解法

洛阳晓晓数学馆*青纯教育培训学校*荣誉推荐 一道数学题的不等式解法 作者: 学夫子 有很多时候,题目就是设置得非常精妙,这往往就是难点,也是突破口。特别是很多方程类的题目,有时候命题人就是故意设置成“极端状态&quot;,就看你会不会发现,比如我在《一道方程题的解法简谈》以及《对吴振奎老师一题另解》文里提到过的例子。这是一道《教材全解》里德解三角形题目,原题采用的是积化和差解决,若能用”极端

阅读(1832) 评论(0) 2012-11-01 14:36

猜想归纳法推导数列通项公式的攻略

洛阳晓晓数学馆*青纯教育培训学校*荣誉推荐 猜想归纳法推导数列通项公式的攻略 作者: 学夫子 数列一向是高中的重点内容,求数列通项公式是其中的一大块,我曾经在《求数列通项公式》一文里详细总结过利用递推公式求通项公式的方法。不过其中没有提到猜想归纳法,本文就对这种方法的大体步骤总结于下,希望对大家有所帮助。 1:如果数列的项很简单,比如纯粹的整数数列 这种类型的题目,一来靠平时多积

阅读(1654) 评论(0) 2012-11-01 14:32

为什么直线同侧函数值符号相同?

洛阳晓晓数学馆*青纯教育培训学校*荣誉推荐 为什么直线同侧函数值符号相同? 作者: 学夫子 如果没错,高一的学生应该是刚好学完线性规划这一章节了。这部分内容里一个最重要的事实就是在直线Ax+By+C=0同一侧的点,是使得AX+BY+C有相同符号的点的集合。教材对此的处理就是实验,列举几个例子来得到此结论,包括人教版也是如此。并且引进了“上方下方”这样的词语,虽然能给人直观的印象,并且结论

阅读(1680) 评论(0) 2012-11-01 14:28

对彭翕成老师“一个边角不等式猜想与探究”的看法

洛阳晓晓数学馆*青纯教育培训学校*荣誉推荐 对彭翕成老师“一个边角不等式猜想与探究”的看法 作者: 学夫子 彭老师在其博文里提到一个关于三角形里边角不等式的猜想,当然最终也给出了证明,大伙知道学夫子最喜欢狗尾续貂的,也想对此谈谈自己的看法,总的思路说,我是结合正弦定理和函数凹凸性解决之。 当然这只是猜想,并非断定就一定成立,事实上到最后,上面的式子并不成立,详细过程可以参考彭老

阅读(2080) 评论(0) 2012-11-01 14:25

证明“若三角形按中位线折叠成三棱锥,则三角形为锐角三角形”

洛阳晓晓数学馆*青纯教育培训学校*荣誉推荐 证明“若三角形按中位线折叠成三棱锥,则三角形为锐角三角形” 作者: 学夫子 嗯,这个题目已经说得非常清楚了,一位朋友来信询问说:如何讲解这个问题,使得学生听得明白?看得出来是一位很负责任的老师,想方设法让学生听懂,而不是单纯滴说教。学夫子不才,对这个问题有了点自己的看法,写于此,算作回复,更希望能得到更多同行的指点。如果可以,交个朋友。

阅读(2008) 评论(0) 2012-11-01 14:22

不等式中的恒成立问题简说

洛阳晓晓数学馆*青纯教育培训学校*荣誉推荐 不等式中的恒成立问题简说 作者: 学夫子 不等式中的恒成立问题一直是不等式里常考的题目。因为新版教材已经将不等式证明的内容淡化,那么不等式的解法和应用自然就成为代替位置。今天学夫子就总结一下常见的恒成立问题及其解决办法。需要注意的是,还要能够判断以其他词汇隐含出的恒成立问题,比如“不等式的解集为R”,“不等式的解集为空集、不存在这样的解(其反

阅读(1546) 评论(0) 2012-11-01 14:19

用均值不等式求解一类函数值域

洛阳晓晓数学馆*青纯教育培训学校*荣誉推荐 用均值不等式求解一类函数值域 作者: 学夫子 这是中学数学里面比较重要的内容。我在这里总结总结一般的方法,以方便大家的学习。很多学生不太了解其中的变换方式,以为是一项技巧性比较强的活,其实不然,里面其实只需要简单的步骤。 在求解两个多项式之商类型函数的值域时,可以考虑将之配凑成均值不等式求解。求解不是问题,重点在配了,如何配才能配

阅读(1614) 评论(0) 2012-11-01 14:16